Nature vient de publier un dossier synthétique (et passionnant) sur la question du « contrôle » des réseaux complexes. Pour les contributeurs du dossier, il s’agit d’examiner les conditions mathématiques et statistiques qui permettraient de conduire un système d’un état donné à un autre (désiré). La thématique touche à une série de questions difficiles pour un néophyte (comme moi!) en matière d’instruments mathématiques : le calcul des propriétés des systèmes non-linéaires, la thermodynamique ou encore les lois du métabolisme cellulaire. Cependant, à parcourir les articles du dossier, on comprend vite à quel point la question de l’apprivoisement (taming) des réseaux s’enracine dans une champ où les questions du temps (dynamique, évolution, observation rétrospective, événement, crise, prospective, prédiction…) se trouvent inextricablement mêlées à celle de l’espace des systèmes (leur topologie).

Parmi les contributions, figure celle de A.-L. Barabasi, l’auteur de Linked. « Controllability of complex networks » (Yang-Yu Liu, Jean-Jacques Slotine, Albert-Laszlo Barabasi) constitue un document scientifique majeur pour comprendre comment agir sur un réseau distribué et dynamique pour le conduire à un état souhaité. Si l’on savait déjà que la topologie d’un réseau conditionne en partie son évolution, il était était difficile jusqu’à présent de comprendre « où » ou « sur quoi » agir pour le modifier volontairement : les noeuds ou les liens? Séparément, ensemble? Et sur quels types de noeuds ou de liens? La méthode choisit par les auteurs consiste à identifier un type de noeud (« nodes driver ») qui, sous l’effet d’un signal donné, vont conduire à la modification générale du réseau. En particulier, les auteurs s’intéressent de près aux types de liens générés par ces noeuds. L’étude propose une méthode pour en identifier trois types (que l’on ait affaire aux liens hypertextes, aux réseaux sociaux, biologiques, techniques, neuronaux…) : les liens « ordinaires » (qui ne jouent pas de rôle majeur), les liens « redondants » (donc résistants à toute forme de changement) et, surtout, les liens « critiques » sur lesquels agir revient à modifier l’ensemble du réseau. Suivant le type de réseau étudié, il devient donc possible de calculer sous forme de fraction le nombre de liens « critiques » et de les identifier dans une structure de graphe.
On sait, depuis longtemps, que ces noeuds stratégiques jouent un rôle central pour la synchronisation des réseaux ou qu’ils constituent aussi des éléments « fragiles » en matière de sécurité. On connaît maintenant, grâce à cette étude, quelques-une de leurs propriétés majeures. Tout d’abord, évidemment, leur nombre dépend du type de réseau (façon dont sont distribués les liens : réseaux hiérarchiques, random…) et de sa densité : plus le nombre de liens par noeud est faible, plus nombreux sont les noeuds sur lesquels agir pour transformer le réseau (et inversement). Autre propriété, assez surprenante : les noeuds « driver » ne se trouvent pas parmi les plus « visibles » ayant beaucoup de liens (par exemple avec des scores élevés de Hub ou d’Authority) mais parmi les plus discrets. Les travaux de Barabasi et al. montrent, entre autre, que pour certains réseaux sociaux « a few indivduals could in principle control the whole system », sachant qu’il ne s’agit pas des « agents » (ou noeuds) ayant le plus de liens entrants ou sortants. Pour le moment, il ne s’agit encore scientifiquement que de modèles statistiques mais, à coup sûr, la thématique du « taming » devient maintenant centrale dans le champ des network sciences et du développement des méthodes d’observation ou d’analyse des réseaux.